by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
人類はその存在のほとんどの間、むしろ悲観的な種であった。歴史上の大多数の人々は、自分の能力ではなく、全能の神の力を信じていました。そして、神が人間一人一人を支配しているのだから、人間が科学の進歩や新しい知識を得ようとしても意味がない。それよりも、座って、あらかじめ決められた運命を待つ方が良かったのです。
しかし、16世紀から17世紀にかけて、このような悲観的な態度は変わり始めました。科学革命がヨーロッパを席巻したのです。進歩を神だけに依存させるのではなく、人々は科学を介して自分自身がどのように社会を改善することができるかを考えるようになりました。
探検、実験、観察という科学的な原則を適用することで、人々は医学、天文学、物理学などの分野で認識論的に大きな飛躍を遂げ、それぞれの発展は社会をより住みやすい場所にしていきました。
例えば、子どもの死亡率を考えてみましょう。科学的方法が医学や公衆衛生に応用されて以来、子どもの死亡率は減少してきました。かつては、社会の中で最も裕福な人でも、2～3人の子供を早死にするのが普通でしたが、現在では、乳幼児の死亡率は低下しています。現在では、すべての人の乳幼児死亡率は、1000人に1人の割合になっています。
科学の追求は、人の健康に有益であるだけでなく、経済にも有益であることが証明されました。国を豊かにするための新しいアイデアや資源を求めて、国王や皇帝は科学者や探検家にお金のシャワーを浴びせました。
例えば、カスティーリャ王はコロンブスの有名な大西洋横断の旅に資金を提供しました。その見返りとして、国王は金や銀などの貴重な資源が豊富なアメリカの巨大な帝国を手に入れたのです。
同様に、イギリス政府はジェームズ・クックを派遣して未知の南太平洋を探検し、オーストラリアとニュージーランドの領土を獲得しました。
どちらの場合も、探検と科学技術の革新により、ヨーロッパの経済は成長しました。残念なことに、ヨーロッパの利益の大部分は、地元の先住民の犠牲の上に成り立ったのです。
by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
先ほど見たように、文字と貨幣の発明は、経済取引を容易にし、経済的詐欺行為を行うことを困難にしました。しかし、これはもちろん、経済が突然スムーズで効率的に動き始めたことを意味するものではありません。実際、社会や経済が成長し続けるにつれて、社会や経済をコントロールし、規制することがより困難になっていったのである。
では、人間社会は何をしたのだろうか。
人間社会は、人々がどのように行動するかを規制するための法律と、人々がそれに従うことを保証するための権威のシステムを開発しました。こうして、王や皇帝を頂点とした最初の階層社会が誕生した。
今日では、権威主義的で残酷なものと見られているが、過去の君主制や帝国は、政治的、社会的、経済的に大きな安定性をもたらした。一つには、法律や習慣を均質化する効果的な官僚制度を提供していたことが挙げられます。
例えば、紀元前1776年にバビロニアのハンムラビ王によって発行された法律の集合体である「ハンムラビ法典」を考えてみましょう。この法典は、税金、窃盗、殺人などの分野を管理する一連の法律であり、バビロニア帝国全体に敷設されていました。この法律のコードは、何が許され、何が許されないかについての帝国全体の理解を確立しました。どこでも彼らは旅をしたり、帝国の国境内で取引をしたりすると、人々は従うべき法律や習慣を知っていました。
彼らの法律を施行するためには、皇帝および王は彼らの権限を受け入れるために人々を必要とした。これは主に宗教のdintによって達成された。もし人々が支配者が神の意志によってトップに置かれたことを受け入れれば、彼らは帝国の支配をはるかに受け入れるようになるでしょう。
例えば、ハンムラビ王は、メソポタミアの市民を支配するために神々から任命されたと宣言することで、自分の支配と規範を正当化した。
帝国が広がるにつれて、彼らが推進する宗教は範囲と権力の両方で成長していきました。時には力づくで、時には徐々に同化していく過程で、帝国の支配は多様な民族や宗教グループをいくつかのメガカルチャーにまとめることに成功した。
by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
農業革命以前の生活は比較的単純だった。肉が不足していたら、隣人に頼んで余った分を分けてもらえばいいのです。多くの場合、近所の人は、将来問題が発生した場合には、あなたが恩を返してくれるという安心感から、あなたを助けてくれたのです。
しかし、農業の発展とともに、この好意の経済は物々交換制へと発展しました。
なぜでしょうか？
それは、農業が効率的であったため、人々は地域社会に十分な食料を生産することができたからです。次の食事を追わなければならないという常にプレッシャーにさらされなくなったため、一部の人々は、鍛冶屋や機織りなどの新しい商売を発展させました。食糧を得るために、彼らは完成した製品、例えばナイフやスコップなどを必要とする農民と取引しました。
しかし、すぐにこの物々交換経済では不十分であることが判明しました。
交易市場が成長し続けるにつれ、自分の欲しい商品と見返りを求めてくれる人を見つけるのが難しくなったのです。例えば、ある農家からナイフと引き換えにジューシーな豚肉を手に入れようとした場合、その農家がすでにナイフをたくさん持っていたらどうしますか？あるいは、もし彼がナイフを必要としていたとしても、屠殺する豚をまだ持っていなかったとしたらどうしますか？将来的には豚をあげると約束してくれても、約束を守るとは限らない。
そんな問題に対応して、紀元前3000年頃にホモ・サピエンスが文字とお金を開発したのです。
それを最初に行ったのがメソポタミアのシュメール人だ。複雑な取引に必要な情報を保存するために、単純な経済記号を使って土の錠剤に人々の取引をエッチングし始めました。同じ頃、彼らは標準的な支払い方法として麦幣を使い始めました。
この方法では、養豚家に、他の必要なものに簡単に換金できる通貨で支払うことができました。あるいは、彼が豚を約束した場合は、取引を記録して、その日が来たときに彼の約束を守ることができました。
by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
人類の歴史のほとんどの間、ホモ・サピエンスは遊牧生活を送ってきました。私たちの祖先の大部分は、獲物を狩ったり、植生を集めたりする生活を送っていました。一つの地域に定住するのではなく、食料が豊富な場所に移動していました。
しかし、12,000年ほど前にこの状況は一変しました。私たちが農業革命と呼んでいるものは、ホモ・サピエンスが狩猟採集だけに頼らなくなり、代わりに作物を栽培し、動物を飼い始めたときです。1万年ほどの間に、人類のほとんどすべての人が農業に落ち着いたのです。
そして、少し不可解なことがあります。農業は今日では当たり前のことと思われているかもしれませんが、なぜ初期の祖先が狩猟採集型のライフスタイルよりも農業を好んでいたのか、その理由がよくわかりません。
まず、労働力の面では、農業の方がはるかに時間がかかります。狩猟採集者が十分な食料を集めるのに約4時間かかるのに対し、農家は夜明けから夕暮れまで畑で働かなければならない。
そして、提供される食料の質も重要です。初期の農業は、私たちの祖先に小麦などの狭い範囲の穀物を与えていましたが、これらは消化しにくく、栄養素やビタミンが不足しています。これを、狩猟採集をしていた人が楽しむであろう多種多様な肉、木の実、果物、魚と比較してみてください。
では、なぜ変化が起きたのでしょうか？
2つの理由があります。
第一に、農業への変化はゆっくりとした緩やかなプロセスであったこと、世代を重ねるごとにプロセスは社会的に定着し、歴史家が農業の欠点を明らかにした時には、後戻りするには遅すぎたことです。
第二に、多くの欠点があるにもかかわらず、農業には大きな利点がありました。それは、農業ははるかに効率的であったということです。この食糧供給の増加は、人類社会がはるかに高い人口を維持できることを意味していました。こうして、ホモ・サピエンスの人口は爆発的に増加した。
しかし、この人口増加は問題を引き起こしました。それは次で探っていくことになります。
by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
人間の洗練された概念を最もよく表しているのは何だと思いますか？多くの人にとって、その答えは言語です。特に他の種族のコミュニケーションと比較すると、人間の言語は信じられないほど複雑で複雑です。
複雑な言語の発達が、ホモ・サピエンスの支配の最も重要な要因の一つであったことは、驚くに値しないでしょう。その理由を掘り下げてみましょう。
ホモ・サピエンスは社会的動物であり、共同体の中で生活しています。言語は、そのコミュニティ内の個人間で情報が自由に流れることを可能にし、重要な教訓-食べ物や捕食者、あるいはグループ内の危険で信頼できない個人について-を共有することができることを意味しています。
例えば、果物の木が豊富にあるのを見つけた人は、言語を使ってその場所を他の人に教えることができます。また、捕食者の隠れた場所を発見した人は、その場所を避けるようにグループの残りの人に警告することができます。どちらの場合も、言語はコミュニティに明確な優位性を与えます。
しかし、おそらく言語の最大の利点は、グループのメンバー間の共通理解を生み出すのに役立つことであり、これこそが人間に独自の優位性を与えているのです。
ミツバチのように大量に協力できる動物は他にもいますが、彼らの協力は非常に硬直的です。新しい脅威や機会など、環境の変化に応じて社会秩序を適応させることができません。
また、チンパンジーのように、より柔軟に協力し、認識した変化に適応することができる動物もいます。しかし、彼らが協力できるのはかなり少数で、協力するためには相手のことを親しく知る必要があり、大人数のグループではそれができないからです。
柔軟に大人数で協力できる唯一の動物はホモ・サピエンスです。言語を介して、物理的な世界の情報を共有できるだけでなく、神々や歴史、権利などの抽象的な概念を議論することもできるからです。これらの考え-著者が一般的な神話と呼んでいるもの-は、人間の脳が作り出した架空の創造物です。これらは人間の文化の礎であり、個人的に面識のない人であっても、大きなグループで協力することができるのは、まさにこれらがあってこそなのです。宗教やアイデンティティー、自由などの共通の神話を共有することで、個人のコミュニティが形成されます。
初期のホモ・サピエンスは、およそ150人の小さな集団で暮らしていました。しかし、言語と共通の神話のおかげで、コミュニティの規模を指数関数的に拡大することが可能になりました。村から都市へ、都市から国家へ、国家から現代のグローバル社会へ。
by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
だから私たちは、他の人類種がホモ・サピエンスによって絶滅に追い込まれた方法を見てきましたが、それはホモ・サピエンスにエッジを与えたわずかな利点の組み合わせだったのです。しかし、正確には何が彼らにこれらの利点を与えたのでしょうか？
その答えは、ホモ・サピエンスの脳のユニークな構造にある。約7万年前、近世人類の脳は「認知革命」と呼ばれる進化の飛躍を遂げました。この開発は、彼らに脳力の比較的突然の改善を与えた。
彼らの改善された脳の能力で、ホモ・サピエンスはライバルを凌駕することができました。例えば、彼らはより大きく、より洗練されたコミュニティを形成し始めた;彼らは狩猟の道具や技術のより複雑な形態を発明した;そして、彼らはさらに原始的な貿易ネットワークを確立し始めた。
このような利点は、ホモ・サピエンスが最も過酷な環境下でも、他の種の人間よりもはるかに簡単に食料や資源を見つけることができることを意味していました。
例えば、アメリカに到達するためには、ホモ・サピエンスはシベリア航路の北極圏の条件に耐えることができなければならなかった。そこで彼らは、チームを組んで、栄養分を豊富に含んだ大型のマンモスを狩ることを学び、彼らの皮膚や毛皮からスノーシューや暖かい衣服を作ることを学んだのです。
このような頭脳の革命により、現代人は地球の最も辺境の地へと冒険することができるようになりました。アフリカから始まり、ヨーロッパ、アジア、アメリカ、オーストラリアにまで広がっていきました。
しかし、人類が地球全体に広がっていくと、彼らの改良された狩猟技術で、彼らは彼らの航跡に絶滅の痕跡を残しました。
例えば、わずか5万年前のオーストラリアには、体長20フィートのナマケモノやミニバンほどの大きさのアルマジロなど、大型の陸上哺乳類が生息していました。しかし、ホモ・サピエンスが到着してから数千年以内に、これらの動物の大部分は姿を消してしまった。
by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
私たち人間はかなり特殊です：我々は完全に地球を支配し、我々も探検するために、地球の境界を越えて移動してきた、とおそらく植民地化、宇宙。
どうやって私たちはここまでのことができたのでしょうか？それを知るためには、人類の進化の原点に立ち戻らなければなりません。
人間が最初に現れたのは約250万年前の東アフリカで、アウストラロピテクスとして知られている類人猿の属から進化したものです。ホモ・ルドルフェンシスやホモ・エレクトゥスなどの初期の人類は、最終的には東アフリカの有望な環境を求めて移住しました。これらの新しい生息地への適応は、ヨーロッパやアジアのホモ・ネアンデルタレンシスなど、さらに多くの形態のホモへと進化することにつながった。
現代人であるホモ・サピエンスが初めて登場したのは、30万年前のことでした。人間のこの新しい種は、特に特別なものではありませんでした。確かに、彼らは大きな脳を持っていた、直立歩行、道具を使用し、非常に社会的であったが、人間の他の種族もそうであった。例えば、ネアンデルタール人は大型のゲームを狩り、ホモ・サピエンスの出現のずっと前から火を使用していました。
そして、まだ、ホモ・サピエンスについて特に特別なことは何もなかったにもかかわらず、彼らは繁栄し、地球上に広がっています。なぜですか？
これを説明するために2つの理論があります。交配理論は、ホモ・サピエンスが他の種のヒトと交尾を始めたことを示唆している – 最も顕著なホモ・ネアンデルタレンシス – そして、それは種が徐々に一緒にマージすることになりました。現代ヨーロッパ人のDNAには、ネアンデルタール人のDNAが1～4パーセント含まれており、他の初期の人類種のDNAも含まれています。
一方、置換説は、ホモ・サピエンスがわずかに優れた技術と技術を持っていたために、他の人類種を絶滅に追いやったとするもので、食料源を奪うか、暴力的に絶滅させたとするものです。
では、どちらの説が最も正しい可能性が高いのでしょうか？まあ、両方とも部分的に正しい可能性が高いです：ホモ・サピエンスはおそらく他の種族を絶滅に追い込み、同時に彼らと交配したのでしょう。
by ごとう ひろみち Jun 29, 2020 | Uncategorized |
両手をできるだけ大きく広げて、両手の間の距離が地球の歴史を表しています。この距離のうち、人類の歴史はどのくらいの距離を占めるでしょうか？片腕は肘まででしょうか？手かな？指？全然足りない 人類が占めた空間を見たければ 強力な顕微鏡が必要です
信じられないほど短い期間ではありますが多くのことを成し遂げてきました 他のどの種族も、これほどまでに地球を支配したことはありません。では、どのようにしてこのようなことが可能になったのでしょうか？
この書籍では、言語の発達からお金の創造まで、人類の歴史の中で重要な要素を探っていきます。
この書籍の中で、以下のことがわかります。
なぜ農業は実際に人々の生活を悪化させたのか。
なぜ、延滞した借金を帳消しにするために文字が発明されたのか。
過去数十年が歴史上最も平和だった理由
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
込められた重要なメッセージ
数学は常識から導き出されたものであり、間違っていない方法を教えてくれる。私たちは数学的な考え方を使って、目に見えるものを説明し、そこから正確な結論を導き出すことができます。私たちの生活の中に隠された数学を発見することは、新聞をよりよく理解することから、生命保険を買うべきかどうかを知ることまで、さまざまな状況で私たちを助けることができます。
実行可能なアドバイス
その宝くじを買わないでください。
宝くじは、彼らが戻って任意の報酬を与えることは非常に可能性が低いですチケットのために支払うように人々を説得することによって、彼らのお金を作る。一度遊ぶことは楽しいかもしれませんが、あなたが時間の延長期間のために再生する場合、それはそれだけの価値があることを期待しないでください。期待値を計算すると、ほとんどの宝くじでは、勝つよりも多くのお金を失うことがわかります。
さらなる読み物の提案
Naked Statistics by Charles Wheelan
『Naked Statistics』は、統計学への洞察力のある導入を提供し、その共通の落とし穴を明らかにしながら、すべての統計分析の力を説明します。それは、統計学の確固たる理解が良い意思決定のためにいかに重要であるかを示し、読者に批判的に記述的統計を調べるためのツールを提供します。
英語で夢を叶えるために
iTELLian Libraryの書籍は、Blinkistの要約をAIで日本語に翻訳したものです。
内容が分かったら、次は英語版をBlinkistで読もう！オーディオもついているから英語上達が加速すること間違いなし。
それが終わったら、完全版に挑戦だ！
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
「世論」はどうやって測ることができるのでしょうか？それはかなり曖昧な言葉なので、それを表現していると主張する世論調査を提示されたときには批判的にならざるを得ません。
第一に、人々は非常に矛盾した意見を持つことがありますし、自分自身も矛盾していることがあります。
例えば、2011年1月のCBSニュースの世論調査では、回答者の77％が支出を削減することが連邦財政赤字に対処する最善の方法だと考えていると報告しています。
そのわずか1ヶ月後、Pew Researchは政府支出の13のカテゴリーについて質問した世論調査を実施した。そのうち11のカテゴリーでは、支出を減らすよりも増やすことを望む人が多かった。
多数派」といえば、誤解を招くこともある。
多数決」のアプローチは公平に見えるかもしれないが、実際にうまくいくのは2つの選択肢があったときだけだ。それ以上になると、おそらくグループが異なる方法で分割され、話が完全に変わる可能性があります。
例えば、2010年10月に行われた世論調査では、回答者の52％が米国のアフォーダブルケア法に反対していると答えたのに対し、支持しているのはわずか41％でした。
しかし、数字を分解してみると、話は全く違ったものになった。医療制度改革法案の廃止を望んでいる人は37％に過ぎなかった。他の１０％は法律を弱めるべきだと答え、１５％はそのままにしておきたいと答えた。最後に、36％の人が、医療制度をさらに変えるために、法律を拡大すべきだと答えた。
このように、この法律の「反対派」の多くは、実際にはその主旨を支持していたのである。
このようなことは選挙でも起こるが、2000年のアメリカ大統領選挙が良い例である。ジョージ・ブッシュがフロリダの投票で48.85％、アル・ゴアが48.84％、ラルフ・ネイダーが1.6％を獲得しました。
しかし、ネイダーに投票した人のほぼ全員が、ブッシュよりもゴアを選んだと言ってもいいでしょう。つまり、51％の大多数の人は、おそらくブッシュよりもゴアを好んだだろうが、ネイダーに投票した人は、それを表現する手段がなかったということだ。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
2005年、ジョン・イオアニディスという教授が、”Why Most Published Research Findings are False “という論文を発表しました。これは過激な主張のように思われるかもしれませんが、彼の主張は健全でした。
彼はまず、取るに足らない観察が偶然にも統計的有意性テストを通過することがあると述べています。
統合失調症になる確率に及ぼす遺伝学的影響を考えてみよう。いくつかの遺伝子が統合失調症と関連していることはほぼ確実であるが、どの遺伝子が統合失調症と関連しているかは不明である。
そのため、科学者は約10万個の遺伝子を調べなければならないかもしれないが、本当に統合失調症に関連する遺伝子は10個しかない可能性がある。しかし、最も一般的に用いられている95％の有意性検定では、5％の遺伝子が偶然にも検定を通過することになる。この場合、5パーセントということは、5,000個の遺伝子があるということになります。これは、実際に何かを意味するほど具体的な結果ではない。
Ioannidis氏の2番目のポイントは、テストで成功した結果が見つからない研究は、しばしば発表されないことが多く、そのような研究は不釣り合いな注目を浴びるということです。
20の研究室で緑のゼリー豆がニキビの原因になるかどうかを確認するためにテストしていると想像してみてください。そのうち19の研究室では、テストの一環として有意な効果を見つけられなかったので、結果を報告しません。統計的に有意な結果を見つける1つの研究室は、はるかにレポートを書いて公開される可能性が高いです。
これは珍しいことではない。偶然にうまくいった実験はしばしば発表されるが、同じ現象を測定していない実験は不明瞭なままである。
イオアニディスはまた、科学者は統計的に有意になるように結果を調整することもあると主張している。
実験を実行して、94％の確率で結果が得られたと想像してみてください。統計的に有意とみなされるためには、最低でも95％の確実性が必要なので、あなたの結果は取るに足らないものになってしまいます。
有意性検定が非常に近いので、95％の確実性を達成するためにデータを微調整することが可能です。研究者がしばしばこのようなことをするのは、彼らが悪意を持っているからではなく、彼らが本当に自分の仮説を信じているからです。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
これまで見てきたように、線形回帰は、変数がどのように相互に関連しているかを理解するのに役立つ重要な統計ツールです。しかし、線形回帰は、すべてのデータセットに使用できるわけではありません。
データ集合の線形回帰は、グラフ上にすべての点をプロットし、それらすべての点を通過する最も近い線を見つけることで見つけることができます。しかし、これは、データ点がすでに一般的に線形の形をしている場合にのみ意味があります。
例えば、ミサイルを発射したときにミサイルが通る曲線状の経路を考えてみましょう。その短いセグメントを拡大すると、曲線は線のように見えます。このように、線形回帰は、ある地点から数秒後にミサイルがどこにあるかを予測するのに非常に優れています。
しかし、線形回帰は曲線の経路を考慮に入れていないので、より長い時間間隔の後のミサイルの位置を予測することはできません。ミサイルの経路をズームアウトすると、線形であることを止めてしまいます。
ミサイルの軌道のような非線形現象に線形回帰を適用すると、誤った結果が得られるのです。これは2008年に『Obesity』誌が、2048年までにアメリカ人全員が太りすぎか肥満になると主張する論文を発表したときに起こった。
この研究の著者は、時間に対する肥満の割合のグラフをプロットし、線形回帰を適用することで、これを決定した。グラフの線は2048年に100％を超えた。
しかし、肥満のような傾向は、長期間にわたって曲線を描く傾向がある。実際、肥満を直線的にプロットすることはできません。もしプロットできたとしても、2060年にはアメリカ人の109％が肥満になってしまうからです。
線形回帰は重要なツールですが、正しく使うには注意が必要です。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
小説家の2冊目の本は、なぜ最初のブレイクアウトの成功ほどよくないのでしょうか？芸術的な成功は、平均への回帰、または回帰効果と呼ばれる数学的現象の影響を受けます。
回帰効果とは、ある変数がありそうもない結果をもたらす場合、次の結果は平均値に近い傾向があるということです。
ランダム性を含むものはすべて、回帰効果の対象となります。例えば、背の低い人は背の低い子供を産む傾向があり、背の高い人は背の高い子供を産む傾向があります。しかし、非常に背の低い両親と非常に背の高い両親の子供は、両親と同じように背が低くなったり、背が高くなったりすることはありません。むしろ、彼らの身長は平均に近いです。
これは、身長が遺伝子によって完全に決定されるわけではないからです。それは、食生活、健康、単なる偶然など、他の多くの要因に影響されます。そのような外的要因が、非常に背の高い親や背の低い親のためにしたように、再び正確に並ぶことになる理由はありません。
しかし、回帰はしばしば認識されていない。例えば、1976年の英医学誌は、ふすまが人間の消化を調節することができることを報告する研究論文を発表した。参加者がある日の消化率の速さを報告した場合、ふすまを食べると、それが測定された次の時間の消化が遅くなり、その逆もまた然りである。
これらの結果は、まさに回帰効果が予測するものです。ある人がある日消化率が速いと報告した場合、次の日には消化率が遅くなる可能性が高いのです。したがって、ふすまの効果は、すべての後に顕著ではないかもしれません。
研究者は、ふすまの消化への影響を測定した研究者のように、回帰効果を生物学的現象と勘違いする可能性があるため、このような状況には注意しなければならない。
有名な作家の2冊目の本が最初の本よりもうまく作られていない時にも同じことが起こり、文芸評論家はしばしばそれを “疲労困憊 “のせいにする。何よりも、それはただの数学だ。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
結果が不確実な状況でも、確率は私たちを助けてくれます。確率論は、将来何が起こるかを正確には教えてくれませんが、何を期待すべきかを教えてくれます。
例えば、何かに賭けた場合に何が起こるかを確率論で知ることができます。宝くじを買ったら何が起こるかを知るために、宝くじの期待値を決定することで、確率を利用することができます。
宝くじの期待値を計算するには、状況の各可能性のある結果を考慮しなければなりません。私たちは、それぞれの結果の可能性と、その結果が与えられたチケットの価値を掛け合わせます。そして、結果を足し算します。
例を見てみましょう。負けた場合と勝った場合の2つの結果しか考えられない宝くじを想像してみてください。1枚のチケットの値段は1ドルで、1000万枚のチケットがあり、当選したチケットは600万ドルの価値があります。ここでは、チケットの期待値は60セントです。つまり、平均して、宝くじを買うたびに40セントの損失を期待しなければならないということです。
期待値の同じ論理は、ストックオプションや生命保険の価格設定にも適用されます。
しかし、期待値はベットのリスクを反映したものではありません。この質問について考えてみましょう。50,000ドルを受け取るのと、100,000ドルを失うのと200,000ドルを得るのとでは、50/50の賭けに参加した方が良いでしょうか？
期待値はどちらの場合も同じですが、もし2つ目の選択肢で負けた場合は、何もしないよりもずっと悪いことになります。期待値は、10万ドルを簡単に余裕で手に入れることができない場合、その賭けが大きなリスクであるという事実を隠しています。
同じように、リスクのある投資は、起こりうる損失をカバーするだけの十分な資金がある場合にのみ、良いアイデアです。どんなベットでもリスクを意識することはとても大切なことです。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
科学者は観測によってデータを収集し、それを使って理論を構築します。しかし、観測データは偶然に生まれることもあるので、そこから結論を出すのは非常に不安定です。
この例を考えてみましょう。2009年、ある神経科学者が死んだ魚に人の写真を見せて、魚の脳の活動を測定しました。興味深いことに、魚は写真に写っている人の感情に正確に反応した。
この実験はもちろんギャグだった。この科学者の本当の目的は、研究の発見がいかに簡単に偶然に起こりうるかを示すことだった。
神経科学者は、脳のスキャンをボクセルと呼ばれる、脳内の領域に対応する数千個の小さな断片に分割して行う。脳（死んだ魚の脳であっても）をスキャンすると、各ボクセルには必ずランダムな「ノイズ」が発生します。何千ものボクセルがあるので、与えられた刺激に対応するデータが得られる確率は実際にはかなり高い。
しかし、より本格的な研究では、観察データが偶然に発生したものかどうかは必ずしも明らかではありません。そこで科学者は確率論を使ってこの問題に対処します。
あなたが科学者で、新薬がある病気を治すかどうかをテストしているとしましょう。このような問題のための数学的ツールは、帰無仮説有意性検定と呼ばれています。
まず、帰無仮説とは、テストで何が起こるかという仮定です。この場合、帰無仮説とは、新薬は何もしないということです。
次に、実験で観察したデータの偏差を調べます。あなたのデータが偶然に生じた確率を考慮する必要があります – これはp値と呼ばれます。確率があるp値（通常はp = 0.05）よりも小さければ、そのデータは統計的に有意であると考えられます。
そして、あなたのデータが統計的に有意であれば、その新薬が提案された効果を持っていることが95％の確実性で分かっていることを意味します。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
数学の基本的なルールはこのようになっている：もし難しい問題があったら，それを簡単にしようとし，代わりに簡単な問題を解こうとする．そして，簡単な方が難しい問題に近いことを期待する．
難しい問題は、直線性があると仮定することで、より簡単な問題に分解することができます。幾何学では、直線を考えるとき、直線性があると仮定します。曲線は非線形性を表します。
アリが大きな円の周りを歩いていると想像してみてください。アリの視点から見ると、まるで直線の中を歩いているように感じるだろう。実際、円の曲線の一部を拡大して見ると、私たちにも直線のように見えます。
このことから、円の曲線は、ごくわずかな角度で曲がっている多くの直線に似ていることが推察できます。
円の面積を測りたいとしましょう。真ん中に正方形を置いて、正方形の角が円に触れるようにします。正方形の面積は簡単に計算できます。
そこから、残りのスペースにさらに角のある多角形を挿入して、直線だけを使って円の面積を近似できるようになるまで、その面積を測定します。
この直線性の考え方は統計学で広く使われています。ニュース記事の中に出てくるかもしれない数学的な関係を考えてみてください。例えば、バーガーキングの多い国ほどモラルが低いとか、1万ドル余分に稼ぐと共和党に投票する可能性が3パーセント高くなるとか、そういうことです。これらは線形回帰の例です。
線形回帰は直線性に基づいています。統計学では、特定のオブザベーションがどのように関連しているかを測定するために広く使用されています（給与水準や投票の好みなど）。
繰り返しになりますが、アイデアは、問題を単純化することです。給与水準と投票選好度の関係についての研究では、多くの異なるデータ・ポイントが得られ、それをグラフにプロットすることができます。線形回帰が行うのは、一つ一つの点やデータポイントを結ぶ方法を見つけるのではなく、データ全体の傾向を直線で表現した近似値を提供することです。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
学校で出会った複雑な数式が頭をよぎったことがあるかもしれません。その時、あなたは自分自身に尋ねたかもしれません “これを実際の生活で使うことがあるのか？”
短い答えはイエスです。数学は一般的な問題を解くための重要なツールです。私たちは毎日数学を使っていますが、それを “数学 “とは呼びません。
数学とは本質的には間違っていないことの科学なのです
この例を考えてみましょう。第二次世界大戦中、アメリカの飛行機はヨーロッパのツアーから戻ってきて、弾丸の穴に覆われていました。不思議なことに、飛行機の胴体には常にエンジンよりも多くの弾痕がありました。
飛行機をより良く保護するために、軍の顧問は、より良い装甲で胴体を装備することを提案しました。ある若い数学者はエンジンの装甲を改良することを提案した。
彼は、エンジンを撃たれた飛行機は、実際には戻らなかった飛行機ではないかと疑ったのです。エンジンをより良い装甲で強化すればより多くの飛行機が生き残れるかもしれないと考えたのです
この状況の根底には、生存率バイアスとして知られる数学的現象がある。生き残りバイアスとは、あるプロセスで「生き残った」ものに集中するという論理的な誤りのことです。この例では、アドバイザーは生き残った飛行機の状態に誤って集中し、生き残っていない飛行機を見落としていました。
この例は数学の問題には見えないかもしれませんが、そうです。数学とは、物事について間違っていないように理性を使うことです。
数学はまた、常識に基づいています。5つの石に7つの石を足すのと、5つの石を7つの石に足すのが同じである理由を説明できますか？当たり前のことなので、実際に説明するのは難しいですね。
数学は、私たちがすでに直感的に知っていることを反映したものです。この場合，数学は，足し算を可換的に定義することで，私たちの直感を反映しています：aとbの任意の選択に対して，a + b = b + a．
直感では方程式全体を解くことはできなくても、数学は私たちの常識から導き出されたものなのです。
by ごとう ひろみち Jun 27, 2020 | Uncategorized |
あなたは数学が難しいと感じていますか，あるいは，毎日の仕事とは無関係だと思いますか？多くの人は数学は教室に置いておくのが一番だと思っていますが，実際には，私たちの日常生活に深い影響を与えています．
なぜなら、数学は本当に常識の科学であり、私たちがすでに直感的に知っていることを反映したものだからです。
数学者は、複雑な考えを素早く正確に伝えるために、専門的な言語を使って話します。そのために、数学を複雑に感じたり、理解を超えたものに感じたりする人もいるかもしれません。
しかし、複雑な数学に関わる精神的な作業は、私たちが多くの一般的な状況で行う思考とさほど変わりません。この書籍では，あなたの生活の中にある「隠された数学」を発見し，問題の意味を理解するためにそれを使う方法を学びます．
この書籍では、あなたも発見するでしょう。
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by ごとう ひろみち Jun 26, 2020 | Uncategorized |
込められた重要なメッセージ
最高の政治的リーダーは「強い」人たちだと思ってはいけない。民主主義システムでは、最も効果的なリーダーは、謙虚で、専門家の意見に耳を傾け、反対意見を持つグループをまとめることができる人である。強迫社会は特に「強い」人格者に取り込まれやすく、国内外で大きな問題を引き起こす可能性がある。
さらなる読み物の提案
The Origins of Political Order by Francis Fukuyama
『The Origins of Political Order』では、フランシス福山は近代国家建設の歴史を掘り下げている。多くの先行研究者のように古代ギリシャやローマに焦点を当てるのではなく、中国、インド、中東、ヨーロッパの政治史をたどる。比較的なアプローチを用いて、福山は、多様な政治的・社会的環境がいかにヨーロッパがさまざまな政治システムを発展させてきたかを説明しています。
英語で夢を叶えるために
iTELLian Libraryの書籍は、Blinkistの要約をAIで日本語に翻訳したものです。
内容が分かったら、次は英語版をBlinkistで読もう！オーディオもついているから英語上達が加速すること間違いなし。
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by ごとう ひろみち Jun 26, 2020 | Uncategorized |
人々は、リーダーの政治的成功は彼の人格に依存していると仮定する傾向がある。これは完全に真実ではない。戦争、経済的なトラブル、以前の政治的な傾向はすべて、カリスマ的で強い意志を持った政治家の台頭につながる可能性があります。
人々が絶望的であればあるほど、複雑な問題に対して迅速で単純な解決策を提供するカリスマ的なリーダーに従う傾向がある。
例えば、アドルフ・ヒトラーは、カリスマ的な演説家でありながら、彼の政治的成功の多くは、第一次世界大戦でのドイツの敗北後、ドイツ人が苦しんだ広範囲の経済的な絶望のために負っていた。
また、政治体制が大きく変化しているときには、人々は「強い」カリスマ性のあるリーダーを支持する傾向がある。民主主義がどのように運営されているかについての国民の理解は、例えば、社会が権威主義的な支配から移行している場合には、十分に形成されていない。
2007年に実施された調査では、ポスト共産主義国の国民に、慢性的な政治的・経済的問題に断固として対処するために、たとえ自国の民主主義が損なわれるか、あるいは倒されることになっても、強力な指導者を政権に迎えたいと思うかどうかを尋ねた。調査対象となった13カ国のうち8カ国では、3分の1以上の国民が「はい」と答えており、新しい民主主義国家の混乱よりも強力な指導者の方が望ましいと答えている。
ある国の国民が民主主義に否定的な見方をしている場合、「強い」指導者を好意的に見る可能性が高い。例えば、抑圧的な政府が「民主主義」の原則に基づいていると偽って主張した場合、国民は新たな民主主義の主張に不信感を抱き、そのようなシステムが自国の問題を解決できると納得できないままになるかもしれない。
社会はまた、時が経てば指導者の交代を求めている。アメリカのバラク・オバマ大統領、ジョン・F・ケネディ元大統領、イギリスのトニー・ブレア大統領は、それぞれカリスマ的なリーダーではあるが、タイミングが良かった。
結局のところ、混乱に陥った国は、良くも悪くも、最も顕著で意志の強いリーダーを輩出することが多いのである。
